设随机变量X和Y相互独立，且X～N（0，1），Y～B（n，p），0

Question

设随机变量X和Y相互独立，且X～N（0，1），Y～B（n，p），0

A. 是连续函数

B. 恰有n+1个间断点

C. 恰有1个间断点

D. 有无穷多个间断点

Answer 1

令Z=X+Y，则F_Z（z）=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}=

n

k=0

P{X+k≤z，Y=k}
=

n

k=0

P{X≤z-k}

C

k n

pk(1-p)n-k=

n

k=0

Φ(z-k)

C

k n

pk(1-p)n-k
当k为定值时，Φ（z-k）是连续函数，

C

k n

pk(1-p)n-k是常数
所以Φ(z-k)

C

k n

pk(1-p)n-k是连续函数
而Z的分布函数是n个连续函数的和，所以应当也是连续函数
故本题选：A