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设x>0,n属于正整数,且n>=2,求证：（1+x）的n次方＞1+nx,用数学归纳法证明,大哥大姐谢啦!
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设x>0,n属于正整数,且n>=2,求证：（1+x）的n次方＞1+nx,用数学归纳法证明,大哥大姐谢啦!
▼优质解答
答案和解析
数学归纳法：
当n=2时,显然成立；
当n=3时也成立,则（1+x）的3次方＞1+3x
假设当n=k时也成立,
则当n=k+1时,（1+x）的k+1次方=（1+k）的k次方+x（1+x）的k次方,1+（k+1）x=1+Kx+x
因为（1+x）的k次方大于1+kX
做差可得想x*（1+x）的k次方大于x
得证
当n=2时,显然成立；
当n=3时也成立,则（1+x）的3次方＞1+3x
假设当n=k时也成立,
则当n=k+1时,（1+x）的k+1次方=（1+k）的k次方+x（1+x）的k次方,1+（k+1）x=1+Kx+x
因为（1+x）的k次方大于1+kX
做差可得想x*（1+x）的k次方大于x
得证
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