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设x>=0,y>=0,z>=0,a,b,c,l,m,n是正实数.并且,ax+by+cz=w,求l/x+m/y+n/z的最小值
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设x>=0,y>=0,z>=0,a,b,c,l,m,n是正实数.并且,ax+by+cz=w,求l/x+m/y+n/z的最小值
▼优质解答
答案和解析
依Cauchy不等式得
(ax+by+cz)(l/x+m/y+n/z)≥[√(al)+√(bm)+√(cn)]^2
⇔w(l/x+m/y+n/z)≥[√(al)+√(bm)+√(cn)]^2.
故所求最小值为:
(1/w)·[√(al)+√(bm)+√(cn)]^2.
(ax+by+cz)(l/x+m/y+n/z)≥[√(al)+√(bm)+√(cn)]^2
⇔w(l/x+m/y+n/z)≥[√(al)+√(bm)+√(cn)]^2.
故所求最小值为:
(1/w)·[√(al)+√(bm)+√(cn)]^2.
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