1、设X>0,则X²+6/X的最小值是多少2、已知a是质数,X,Y均为整数,则方程|X+Y|+√（X-Y）=a的解的个数是多少3、设a,b均为正数,若a,b的算术平均值为m,且1/a+1/b=n,则a,b的比例中项为多少

Question

1、设X>0,则X²+6/X的最小值是多少
2、已知a是质数,X,Y均为整数,则方程|X+Y|+√（X-Y）=a的解的个数是多少
3、设a,b均为正数,若a,b的算术平均值为m,且1/a+1/b=n,则a,b的比例中项为多少

Answer 1

∵ x > 0 ∴ X² + 6/X ＝ X² + 3/X + 3/X ≥ 3 · 三次根号(X² ·3/X·3/X) ＝ 3 · 三次根号9.
( 当且仅当 X² ＝3/X 即 x ＝ 三次根号3 时取等号)
所以,x ＝ 三次根号3 时,X² + 6/X 的最小值是 3 · 三次根号9
若x,y都为奇数或都是偶数,则|x+y|是偶数,√(x-y)若是整数的话也必是偶数,所以此时a为偶数,又是质数,所以a=2.
若x,y一奇一偶,则|x+y|是奇数,√(x-y)若是整数的话也必是奇数,所以此时a为偶数,又是质数,所以a=2.
即无论如何,a=2
又|x+y|>=0,√(x-y)>=0 所以x>=y,且|x+y|