高数.设方程a0x^n+a1x^(n-1)+...+a(n-1)x=0有一正根x0,证明方程a高数.设方程a0x^n+a1x^(n-1)+...+a(n-1)x=0有一正根x0,证明方程a0nx^(n-1)+a1（n-1）x^(n-2)+...+a^(n-1)=0必有一个小于x0的正根

Question

高数.设方程a0x^n+a1x^(n-1)+...+a(n-1)x=0有一正根x0,证明方程a
高数.
设方程a0x^n+a1x^(n-1)+...+a(n-1)x=0有一正根x0,证明方程a0nx^(n-1)+a1（n-1）x^(n-2)+...+a^(n-1)=0必有一个小于x0的正根

Answer 1

f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+...+a(n-1)x
有f(0)=f(x0)=0
由洛尔定理知存在b属于区间(0,x0) ,有f'(b)=0
而f'(x)=a0nx^(n-1)+a1(n-1)x^(n-2)+...+a(n-1)