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求逆矩阵A为三阶矩阵 A=【2 3 -1 2 1 0 0 4 3】 且知AX-A=3X 求矩阵X但是推不出来 X=A*(A-3E)^-1
题目详情
求逆矩阵
A为三阶矩阵 A=【2 3 -1 2 1 0 0 4 3】 且知AX-A=3X 求矩阵X
但是推不出来 X=A*(A-3E)^-1
A为三阶矩阵 A=【2 3 -1 2 1 0 0 4 3】 且知AX-A=3X 求矩阵X
但是推不出来 X=A*(A-3E)^-1
▼优质解答
答案和解析
由 AX-A=3X
得 (A-3E)X=A
(A-3E,A)=
-1 3 -1 2 3 -1
2 -2 0 2 1 0
0 4 0 0 4 3
经初等行变换化为
1 0 0 1 3/2 3/4
0 1 0 0 1 3/4
0 0 1 -3 -3/2 5/2
所以 X=
1 3/2 3/4
0 1 3/4
-3 -3/2 5/2
得 (A-3E)X=A
(A-3E,A)=
-1 3 -1 2 3 -1
2 -2 0 2 1 0
0 4 0 0 4 3
经初等行变换化为
1 0 0 1 3/2 3/4
0 1 0 0 1 3/4
0 0 1 -3 -3/2 5/2
所以 X=
1 3/2 3/4
0 1 3/4
-3 -3/2 5/2
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