三阶实对称矩阵,R(A)=2,A^2+2A=0,求特征值.都得到a(a+2)=0.为什么得到a=0a=2而不是a=-2呢?设a是A的特征值,则a^2+2a是A^2+2A的特征值.而A^2+2A=0所以a^2+2a=0即a(a+2)=0所以A的特征值为0或2.

Question

三阶实对称矩阵,R(A)=2,A^2+2A=0,求特征值.都得到 a(a+2)=0.为什么得到a=0 a=2而不是a=-2呢?
设a是A的特征值,
则a^2+2a 是A^2+2A的特征值.
而A^2+2A=0
所以 a^2+2a = 0
即 a(a+2)=0
所以A的特征值为0或2.

Answer 1

你这思路完全混乱啊
求特征值的方法要明确det（λI-A）=0
特殊技巧1.λ1+λ2+λ3+...λn=a11+a22+...ann(对于矩阵主对角元之和)
2.λ1λ2λ3...λn=detA
R(A)=2 detA=0 利用特殊技巧得出特征值λ=0
再是根据等式A^2+2A=0 AA=-2A得出特征值-2
你的思路是A^2=-2A 所以detA^2=-2detA求出detA=0或-2 所以你求的不是特征值而是detA