已知abc是三角形abc的三边长,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4判断三角形abc的形状.哪一步出了错?错误的原因?因为原式=(a^2+b^2)(a^2-b^2)-------1所以c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)------2所以c^2=a^2+b^2----3所以是直

Question

已知abc是三角形abc的三边长,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4
判断三角形abc的形状.哪一步出了错?错误的原因?
因为原式=(a^2+b^2)(a^2-b^2)-------1
所以c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)------2
所以c^2=a^2+b^2----3
所以是直角三角形---------4

Answer 1

第三步
因为题中没有说a≠b,所以a-b有可能=0
得0时不能同时除
c²（a²-b²）-（a²-b²）（a²+b²）=0
（a²-b²）（c²-a²-b²)=0
a²-b²=0或c²-a²-b²=0
a=b或c²=a²+b²
等腰或直角