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设A是任意n阶矩阵,A^m=0,而I是n阶单位矩阵,证明I—A可逆,且（I—A）=I+A+A^2+……+A^m-1
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设A是任意n阶矩阵,A^m=0,而I是n阶单位矩阵,证明I—A可逆,且（I—A）=I+A+A^2+……+A^m-1
▼优质解答
答案和解析
这就是基本的初等数学公式啊,
显然
(I-A)(I+A+A^2+…+A^m-1)
=I -A^m
而A^m=0
所以
(I-A)(I+A+A^2+…+A^m-1)=I
同理
(I+A+A^2+…+A^m-1)(I-A)=I
那么由逆矩阵的定义就可以知道,
I-A是可逆的,而其逆矩阵为 I+A+A^2+…+A^m-1
显然
(I-A)(I+A+A^2+…+A^m-1)
=I -A^m
而A^m=0
所以
(I-A)(I+A+A^2+…+A^m-1)=I
同理
(I+A+A^2+…+A^m-1)(I-A)=I
那么由逆矩阵的定义就可以知道,
I-A是可逆的,而其逆矩阵为 I+A+A^2+…+A^m-1
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