矩阵及初等变换：设A=(B+I)/2,证明：A2=A当且仅当B2=I矩阵及初等变换：设A=(B+I)/2,证明：A^2=A当且仅当B^2=I

Question

矩阵及初等变换：设A=(B+I)/2,证明：A2=A当且仅当B2=I
矩阵及初等变换：设A=(B+I)/2,证明：A^2=A当且仅当B^2=I

Answer 1

如果 A*A=A, 则：
1/2(B+I)*1/2(B+I)=1/2(B+I)
1/4(B*B + 2B + I) = 1/2(B+I)
B * B = 2B + 2I - 2B - I = I如果 B*B=I, 因为 B=2A - I 则：
I = (2A - I)*(2A - I)= 4A*A -4A + I
4A = 4A*A
A*A = A