我发现了一个美妙的定理,请问一下这个定理以前有没有人发现过矩阵特征多项式展开定理：n阶矩阵A的特征多项式为f(x)=（i从0到n求和)(-1)^iM[i]x^(n-i)其中M[i]为A的所有i阶主子式之和,并且规定M

Question

我发现了一个美妙的定理,请问一下这个定理以前有没有人发现过
矩阵特征多项式展开定理：n阶矩阵A的特征多项式为f(x)=（i从0到n求和)(-1)^iM[i]x^(n-i)其中M[i]为A的所有i阶主子式之和,并且规定M[0]=1；M[1]=tr(A)；M[n]=det(A)等；我有严格的证明!不过这么美的定理应该有人发现过可我却没在课本里见过.还有一个简单的定理是由一般式给出的空间曲线的切向量为两者梯梯度的叉乘.n阶行列式元素为m项之和则其可以分解为.m^n项即用m-1到0将每列编号用m进制将行列式表示出来.这是我证明第一个定理用到的一个定理(我发现的)
令A为对角阵便有个推论就是韦达定理：ai=(-1)^iX[i]这里的X[i]是方程所有i个根积的和。[i]这个符号挺美的。我把容斥定理表达成：|UAi|=(i从1到n求和)(-1)^(i-1)A[i]这里A[i]为集合族A1到An这n个集合中所有i个集合交的基数的和！这样表达出来的容斥定理看起来多么漂亮！这个A[i]也有点像积和符啊，

Answer 1

很抱歉的告诉你,这不算做定理,这只能叫做结论,有些书的课后习题会要你证明这些东西.