高等数学（矩阵）①(1101)的n次方等于?②若A²＝o,则（I－A）的－1次方等于?③设矩阵A³＝o,则（A＋I）的－1次方等于?④若矩阵（10n1),则A的K次方等于?⑤若A为三阶方阵,且AAT(转置矩阵

Question

高等数学（矩阵）
①(1 1 0 1)的n次方等于?②若A²＝o,则（I－A）的－1次方等于?③设矩阵A³＝o,则（A＋I）的－1次方等于?④若矩阵（1 0 n 1),则A的K次方等于?⑤若A为三阶方阵,且AAT(转置矩阵)＝7i,则| A |＝?我是个新手,,在这里先谢谢了
①1n01②i＋A③A²－A＋i④10kn1⑤±7的2/3次方

Answer 1

1、可以把矩阵(1 1 0 1)分解成单位阵(1 0 0 1)和(0 1 0 0)之和,而矩阵(0 1 0 0)的2次方以上均为零.根据x+y的n次方的二项式公式,可得(1 1 0 1)的n次方等于(1 n 0 1)
2、3、这两道题中的-1次方是否是指矩阵的逆?
4、这题类似于第一题,很容易就可得到(1 0 kn 1)
5、不知道你这里的7i中的i是否是指单位矩阵,若是的话.根据|AB|=|A||B|,而矩阵的转置不改变行列式的值.因此有|A|的平方=7,那么|A|的值为7的1/2次方.
2、3两道题有点难度,我忘记怎么解题了