这个矩阵问题希望老师能帮助我!已知A矩阵,AX+I=A^2+X(其中I为单位矩阵),求X(求思路,因为AX+I=A^2+X所以(A-I)X=A^2-I=(A-I)(A+I)若A-I可逆则X=A+I上面所说A-I可逆是什么意思?矩阵不是不满足消去律

Question

这个矩阵问题希望老师能帮助我!
已知A矩阵,AX+I=A^2+X(其中I为单位矩阵),求X(求思路,
因为 AX+I=A^2+X
所以 (A-I)X = A^2-I = (A-I)(A+I)
若 A-I 可逆
则 X = A+I
上面所说A-I可逆是什么意思?矩阵不是不满足消去律吗?

Answer 1

A可逆 指 存在同阶方阵B, 使得 AB=BA=I. 此时记 A^-1=B
当 A-I 可逆时, (A-I)^-1 存在
等式 (A-I)X = (A-I)(A+I) 两边同时左乘 (A-I)^-1 即得 X=A+I
消去律一般不成立, 但在某些特殊情况下成立