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已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-2）-m2=0（1）请说明对于任意实数m方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足（x1+x2）2=3-x1x2，求m的值．
题目详情
已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-2）-m2=0
（1）请说明对于任意实数m方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足（x1+x2）2=3-x1x2，求m的值．
（1）请说明对于任意实数m方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足（x1+x2）2=3-x1x2，求m的值．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵关于x的一元二次方程（x-1）（x-2）-m2=0，
∴x2-3x+2-m2=0，
∴△=9-4（2-m2）=3+4m2>0，
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵方程两实数根为x1，x2，
∴x1+x2=3，x1•x2=2-m2，
∵（x1+x2）2=3-x1x2，
∴9=3-2+m2，
∴m=±2
．
∴x2-3x+2-m2=0，
∴△=9-4（2-m2）=3+4m2>0，
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵方程两实数根为x1，x2，
∴x1+x2=3，x1•x2=2-m2，
∵（x1+x2）2=3-x1x2，
∴9=3-2+m2，
∴m=±2
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