已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-2）-m2=0（1）请说明对于任意实数m方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足（x1+x2）2=3-x1x2，求m的值．

Question

已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-2）-m²=0
（1）请说明对于任意实数m方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程两实数根为x₁，x₂，且满足（x₁+x₂）²=3-x₁x₂，求m的值．

Answer 1

（1）∵关于x的一元二次方程（x-1）（x-2）-m²=0，
∴x²-3x+2-m²=0，
∴△=9-4（2-m²）=3+4m²>0，
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵方程两实数根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=2-m²，
∵（x₁+x₂）²=3-x₁x₂，
∴9=3-2+m²，
∴m=±2√(2)．