若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数）,则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2-6x-27=0,x2-2x-8=0,x2+3x-274=0,x2+6x-27=0,x2+4x+4=0,都是“偶系二次方程”．（1）判

Question

若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数
）,则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2-6x-27=0,x2-2x-8=0,x2+3x-27
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=0,x2+6x-27=0,x2+4x+4=0,都是“偶系二次方程”．
（1）判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由；
（2）对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由．
（2）存在．理由如下：
∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程,
∴假设c=mb2+n,
为什么要假设c=mb2+n,m n代表什么

Answer 1

(1)因为方程有实数根,
所以△=22-4（k+1）≥0,
得出k≤0．
故K的取值范围为k≤0．
（2）由一元二次方程根与系数的关系,得出x1+x2=-2,x1x2=k+1
x1+x2-x1x2=-2-（k+1）．
,再得-2-（k+1）＜-1,解得k＞-2．
又因为（1）k≤0,
∴-2＜k≤0
∵k为整数,
∴k的值为-1和0