详细讲解为什么假设c=mb2+n,（2013•厦门）若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数）,则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2-6x-27=0,x2-2x-8=0,x2+3x−274＝0,x2

Question

详细讲解为什么假设c=mb2+n,
（2013•厦门）若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数）,则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2-6x-27=0,x2-2x-8=0,x2+3x−
27
4
＝0,x2+6x-27=0,x2+4x+4=0,都是“偶系二次方程”．
（1）判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由；
（2）对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由．

Answer 1

很高兴为你解答,首先解释一下为什么假设c=mb2+n,拿x2-6x-27=0举例,因为x2-6x是一个二次项加上一个一次项,而结果要是0,所以只有一个再减去一个二次项加上一个一次项才会是0.而27就相当于c,也就相当于减去一个mb2+n（这是二次项的建模,就相当于一次函数y=kx+b一样）.
（1）不是,解方程x2+x-12=0得,x1=3,x2=-4．|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5．∵3.5不是整数,∴x2+x-12=0不是“偶系二次方程；2）存在．理由如下：∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程,∴假设c=mb2+n,当b=-6,c=-27时,-27=36m+n．∵x2=0是偶系二次方程,∴n=0时,m=-0.75,∴c=-0.75 b2．∵x2+3x−27 4 ＝0是偶系二次方程,当b=3时,c=-0.75 ×3的平方∴可设c=-0.75b2．对于任意一个整数b,c=-0.75b2时,△=b2-4ac,=4b2．x=−b±2b除以2,
∴x1=-1.5b
x2=0.5b∴|x1|+|x2|=2|b|,∵b是整数,∴对于任何一个整数b,c=-0.75b2时,关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．
打字太辛苦了,本人只是一个初二的学生,若有考虑不周到的地方请指出,