已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1<x2．若2x1=x2+1，求m的值．

Question

已知关于x的方程x²-4mx+4m²-9=0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为x₁，x₂，其中x₁<x₂．若2x₁=x₂+1，求 m的值．

Answer 1

（1）∵△=（-4m）²-4（4m²-9）=36>0，
∴此方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x=(4m±√(36))/(2)=2m±3，
∴x₁=2m-3，x₂=2m+3，
∵2x₁=x₂+1，∴2（2m-3）=2m+3+1，
∴m=5．