若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且满足|x1|+2|x2|=|c|+2，则称方程x2+bx+c=0为“T系二次方程”．如方程x2+2x=0，x2+5x+6=0，x2-6x-16=0，x2+4x+4=0都是“T系二次方程”．是否存在实数b，使得

Question

若x₁，x₂是关于x的方程x²+bx+c=0的两个实数根，且满足|x₁|+2|x₂|=|c|+2，则称方程x²+bx+c=0为“T系二次方程”．如方程x²+2x=0，x²+5x+6=0，x²-6x-16=0，x²+4x+4=0都是“T系二次方程”．是否存在实数b，使得关于x的方程x²+bx+b+√(2)=0是“T系二次方程”，并说明理由．

Answer 1

∵x₁，x₂是关于x的方程x²+bx+c=0的两个实数根，且满足|x₁|+2|x₂|=|c|+2，
∴|x₁|+2|x₂|-|c|-2=0，
∴|x₁|+2|x₂|-|x₁x₂|-2=0，
∴|x₁|-|x₁x₂|+2|x₂|-|2=0，
∴（1-|x₁|）（2-|x₂|）=0，
∴1-|x₁|=0或2-|x₂|=0，
∴x₁=±1，x₂=±2，
∴把x=1代入方程x²+bx+b+√(2)=0得：
1+b+b+√(2)=0，b=-(1+√(2))/(2)，
把x=-1代入方程x²+bx+b+√(2)=0得：
1-b+b+√(2)=0，无解，
把x=2代入方程x²+bx+b+√(2)=0得：
4+2b+b+√(2)=0，b=-(4+√(2))/(3)，
把x=-2代入方程x²+bx+b+√(2)=0得：
4-2b+b+√(2)=0，b=4+√(2)．