已知关于x的方程x2+kx-2=0．（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程x2+kx-2=0的一个解与方程x+1x−1＝3的解相同．（①求k的值；②求方程x2+kx-2=0的另一个解．

Question

已知关于x的方程x²+kx-2=0．
（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程x²+kx-2=0的一个解与方程(x+1)/(x−1)＝3的解相同．
（①求k的值；②求方程x²+kx-2=0的另一个解．

Answer 1

（1）△=k²-4×（-2）=k²+8，
∵k²≥0，
∴△＞0．
所以不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）方程(x+1)/(x−1)＝3两边同乘以x-1得，x+1=3（x-1），解得x=2，经检验是原方程的解，所以x=2．
把x=2代入方程x²+kx-2=0，得4+2k-2=0，所以k=-1．
而方程两根之积为-2，所以另一个解为-1．
因此k=-1，另一个解为-1．