已知圆N (X+2)平方+y平方=8和抛物线C y平方=2x 圆的切线和抛物线C 交与A B 当切线的斜率为1时 求AB的长

Question

已知圆N (X+2)平方+y平方=8和抛物线C y平方=2x 圆的切线和抛物线C 交与A B 当切线的斜率为1时 求AB的长

Answer 1

设圆的切线为：y=x+m,由相切得：|-2-0+m|/√2=2√2; 所以 m=6,或m=-2
设A(x1,y1),B(x2,y2)
（1）切线为y=x+6时：与抛物线方程y^2=2x联立得：x^2+10x+36=0次方程无解,所以直线与抛物线无交点；
（2）切线为y=x-2时：与抛物线方程y^2=2x联立得：x^2-6x+4=0；
所以x1+x2=6,x1x2=4,由弦长公式得：|AB |=√(1+1)|x1-x2|=√2×√[（x1+x2)^2-4x1x2]
=√2×√[36-16]=2√10