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1设函数f(x)对任意实数x都有f(x+1)=2f(x),又当x∈[0,1]时,f(x)=x(1-x).求证:对任意n∈N,当x∈[n,n+1]时,f(x)=2^n(x-n)(1+n-x).2^n为2的n次方2已知函数y=x^2-2x+3,求它在[-2,1]上的反函数.x^2为x的平方

题目详情
1设函数f(x)对任意实数x都有f(x+1)=2f(x),又当x∈[0,1]时,f(x)=x(1-x).求证:对任意n∈N,当x∈[n,n+1]时,f(x)=2^n(x-n)(1+n-x).
2^n为2的n次方
2已知函数y=x^2-2x+3,求它在[-2,1]上的反函数.
x^2为x的平方
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:用归纳法.当n=1时,有x属于[1,2],则x-1属于[0,1],所以f(x)=2f(x-1)=2(x-1)[1-(x-1)]=2(x-1)(1+1-x)成立.假设当n=k时成立,即x属于[k,k+1]时有f(x)=2^k(x-k)(1+k-x)则:当n=k+1时有x属于[k+1,k+2],此时f(x)=2f...