已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-2x+1，则f（x）在R上的表达式为f（x）=x2−2x+1，当x＞0时0，当x＝0时−x2−2x−1，当x＜0时f（x）=x2−2x+1，当x＞0时0，当x＝0时−x2−2x−1，

Question

已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-2x+1，则f（x）在R上的表达式为

f（x）=

x2−2x+1，当x＞0时

0，当x＝0时

−x2−2x−1，当x＜0时

f（x）=

x2−2x+1，当x＞0时

0，当x＝0时

−x2−2x−1，当x＜0时

．

Answer 1

设x＜0，则-x＞0，∵函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-2x+1，
∴f（x）=-f（-x）=-[x²-2（-x）+1]=-x²-2x-1；
又f（0）=0；
∴f（x）在R上的表达式为f（x）=

x2−2x+1，当x＞0时

0，当x＝0时

−x2−2x−1，当x＜0时

．
故答案为f（x）=

x2−2x+1，当x＞0时

0，当x＝0时

−x2−2x−1，当x＜0时

．