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已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2x+1,则f(x)在R上的表达式为f(x)=x2−2x+1,当x>0时0,当x=0时−x2−2x−1,当x<0时f(x)=x2−2x+1,当x>0时0,当x=0时−x2−2x−1,

题目详情
已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2x+1,则f(x)在R上的表达式为
f(x)=
x2−2x+1,当x>0时
0,当x=0时
x2−2x−1,当x<0时
f(x)=
x2−2x+1,当x>0时
0,当x=0时
x2−2x−1,当x<0时
▼优质解答
答案和解析
设x<0,则-x>0,∵函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2x+1,
∴f(x)=-f(-x)=-[x2-2(-x)+1]=-x2-2x-1;
又f(0)=0;
∴f(x)在R上的表达式为f(x)=
x2−2x+1,当x>0时
0,当x=0时
−x2−2x−1,当x<0时

故答案为f(x)=
x2−2x+1,当x>0时
0,当x=0时
−x2−2x−1,当x<0时