（2011•盐城一模）设m，n∈N，f（x）=（1+2x）m+（1+x）n．（Ⅰ）当m=n=2011时，记f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011，求a0-a1+a2-…-a2011；（Ⅱ）若f（x）展开式中x的系数是20，则当m、n变化时，试求x2系

Question

（2011•盐城一模）设m，n∈N，f（x）=（1+2x）^m+（1+x）ⁿ．
（Ⅰ）当m=n=2011时，记f（x）=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹，求a₀-a₁+a₂-…-a₂₀₁₁；
（Ⅱ）若f（x）展开式中x的系数是20，则当m、n变化时，试求x²系数的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）在f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011中，令x=-1，得f（-1）=a0-a1+a2-…-a2011，又有f（-1）=（1-2）2011+（1-1）2011，则a0-a1+a2-…-a2011=-1，（Ⅱ）因为2Cm1+Cn1=2m+n=20，所以n=20-2m，则x2的系数为22Cm2...