中点在原点,焦点在x轴上的椭圆 离心率e=(3^0.5/2) ,过点P（2.1）的直线交椭圆于A B两点 ,若P恰为线段AB的中点且AB=10^0.5 ,求椭圆方程

Question

中点在原点,焦点在x轴上的椭圆 离心率e=(3^0.5/2) ,过点P（2.1）的直线交椭圆于A B两点 ,若P恰为线段AB的中点且AB=10^0.5 ,求椭圆方程

Answer 1

设 x^2/a^2+y^2/b^2=1
因c/a=3^0.5/2
所以b^2=a^2-c^2=0.25a^2
设直线为y=kx+b 因经过p(2.1) 所以y=kx-2k+1
x^2/a^2+4（kx+1-2k)^2/a^2=1
化简得 (4k^2+1)x^2+8k(2k-1)x+4(2k-1)^2-a^2=0
因为x1+x2=4
所以8k(2k+1)/-(4k^2+1)=4
解得k= -0.5
所以y=-0.5x+2
设A(x,-0.5x+2),B(4-x,0.5x)
(4-2x)^2+(x-2)^2=100
解出x 代入求a即可
AB的数不大对头 是不是2根5?