已知M是抛物线C:x^2=4y上的动点,过M作y轴的垂线MN,垂足为N,记线段MN的中点为E.（1）求E的轨迹方程,并说明它是什么曲线（2）若点P是曲线E上的任意一点,求点P到直线y=x-2距离的最小值,并求出此

Question

已知M是抛物线C:x^2=4y上的动点,过M作y轴的垂线MN,垂足为N,记线段MN的中点为E.
（1）求E的轨迹方程,并说明它是什么曲线
（2）若点P是曲线E上的任意一点,求点P到直线y=x-2距离的最小值,并求出此时点P的坐标.

Answer 1

M(x,x^2/4) N(0,x^2/4)
E(x/2,x^2/4)
E轨迹: y=x^2 抛物线
P(x,x^2)到直线距离等于 |x-x^2-2|/根号2=|(x-1/2)^2+7/4|/根号2
当x=1/2时,距离最小值等于7/4根号2
P(1/2,1/4)