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已知M是抛物线C:x^2=4y上的动点,过M作y轴的垂线MN,垂足为N,记线段MN的中点为E.(1)求E的轨迹方程,并说明它是什么曲线(2)若点P是曲线E上的任意一点,求点P到直线y=x-2的距离的最小值,并求出此时点P
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已知M是抛物线C:x^2=4y上的动点,过M作y轴的垂线MN,垂足为N,记线段MN的中点为E.(1)求E的轨迹方程,并说明它是什么曲线(2)若点P是曲线E上的任意一点,求点P到直线y=x-2的距离的最小值,并求出此时点P的坐标
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答案和解析
(1)设点E（x0,y0）,由已知M（2x0,y0）,因为M在抛物线C:x^2=4y上,所以（2x0）^2=4y0,即x0^2=y0.则点E的轨迹方程是x^2=y,它是一条抛物线.(2)设P（x1,y1）是曲线E上的任意一点,则y1=x1^2,P（x1,x1^2）,点P（x1,x1^2）到...
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