在数列{an},a1=1,Sn=a1+a2+a3+……+an,an=2Sn-1,1,求证数列{Sn}是等比数列,2,求数列{an}的通项公式

Question

在数列{an},a1=1,Sn=a1+a2+a3+……+an,an=2Sn-1,
1,求证数列{Sn}是等比数列,2,求数列{an}的通项公式

Answer 1

1、
an=Sn-S(n-1)=2S(n-1)
Sn=3S(n-1)
所以Sn是等比数列
2、
S1=a1=1
Sn的公比是3
所以Sn=3^(n-1)
则n>=2,an=Sn-S(n-1)
=3^(n-1)-3^(n-2)
=3*3^(n-2)-3^(n-2)
=2*3^(n-2)
a1=1,不符合
所以
n=1,an=1
n>=2,an=2*3^(n-2)