有限个可列集之并可列证明证明有限个可列集之并是可列的我觉得可以用归纳法证，A1={a1,...,an,..}A2={b1,...,bn...}不妨设A、A2不相交则A1∪A2={a1,b1,...,an,bn,...}显然是可列的由A1UA2UA3...UAn-1可列，

Question

有限个可列集之并可列证明
证明有限个可列集之并是可列的
我觉得可以用归纳法证，
A1={a1,...,an,..}
A2={b1,...,bn...}
不妨设A、A2不相交
则A1∪A2={a1,b1,...,an,bn,...}显然是可列的
由A1UA2UA3...UAn-1可列，设A1UA2UA3...UAn-1=B
A1UA2UA3...UAn-1UAn=BUAn B和An均可列 所以BUAn可列，即有限个可列集之并是可列的

Answer 1

只需要证明2个可列之并可列就行
A={a1,...,an,..}
B={b1,...,bn...}
不妨设A、B不相交
则A∪B={a1,b1,...,an,bn,...}
是可列的