已知数列{an},{bn}满足a1=1,a2=2,an>0,bn=根号下(anan+1)(n属于N*）,且{bn}是以q为公比的等比数列（1）证明：an+2=an*q的平方（2）若Cn=a2n-1+2a2n,证明数列{Cn}是等比数列（3）求和：1|a1+1|a2+1|a3+```+1|a2n-1+1|a2

Question

已知数列{an},{bn}满足a1=1,a2=2,an>0,bn=根号下(anan+1)(n属于N*）,且{bn}是以q为公比的等比数列
（1）证明：an+2=an*q的平方
（2）若Cn=a2n-1+2a2n,证明数列{Cn}是等比数列
（3）求和：1|a1+1|a2+1|a3+```+1|a2n-1+1|a2n

Answer 1

1、
b(n+1)=根号下（a（n+1）a(n+2)）
b(n+1)/bn=根号下(a(n+2)/an)=q
故a(n+2)=an*q^2
2、
c(n+1)=a(2n-1+2)+2a(2n+2)
c(n)=a(2n-1)+2a(2n)
由证明（1）可得
c(n+1)/c(n)=[a(2n-1)*q^2+2a(2n)*q^2]/[a(2n-1)+2a(2n)]=q^2
3、
a(1)=1,a(2)=2,由（1）得,a(3)=q^2,a(4)=2q^2,一次类推a(2n-1)=q^(2n-2),a(2n)=2q^(2n-2)
所以求和为3/2(1+1/q^2+1/q^4+……+1/q^(2n-2))=3/2[(q^2n-1)/(q^2-1)q^(2n-2)]