已知秩（a1,a2,a3）=2,秩（a2,a3,a4）=3,证明a1可以由a2,a3线性表示,a4不可以由a1,a2,a3线性表已知秩（a1，a2，a3）=2，秩（a2，a3，a4）=3，证明a1可以由a2，a3线性表示，a4不可以由a1，a2，a3线性表示。

Question

已知秩（a1,a2,a3）=2,秩（a2,a3,a4）=3,证明a1可以由a2,a3线性表示,a4不可以由a1,a2,a3线性表
已知秩（a1，a2，a3）=2，秩（a2，a3，a4）=3，证明a1可以由a2，a3线性表示，a4不可以由a1，a2，a3线性表示。

Answer 1

(1) 因为 秩（a2,a3,a4）=3,所以 a2,a3线性无关
而 秩（a1,a2,a3）=2,所以 a1,a2,a3 线性相关
所以a1可以由a2,a3线性表示 .
(2) 假如 a4 可以由 a1,a2,a3线性表示
由(1) a1可以由 a2,a3线性表示
所以 a4可由a2,a3线性表示
这与 秩（a2,a3,a4）=3 矛盾.
所以 a4不可以由a1,a2,a3线性表示