已知关于x的方程x方+px+q=0有两个负实数根,则p,q满足的条件～已知关于y的方程y方-ay+a-2=0,写出a为何值时,有两个正实数根,a为何值时,两根异号

Question

已知关于x的方程x方+px+q=0有两个负实数根,则p,q满足的条件～已知关于y的方程y方-ay+a-2=0,写出a为何值时,有两个正实数根,a为何值时,两根异号

Answer 1

这个题目用韦达定理就能解决了啊.
第一个,设关于x的方程x方+px+q=0的两个负实数根为x1.x2.
由韦达定理可得x1+x2=-p,x1x2=q.
关于x的方程x方+px+q=0有两个负实数根
所以x1<0,x2<0,
所以x1+x2=-p<0,x1x2=q≥0
同时考虑△≥0,即p^2-4q≥0
所以p,q满足的条件是p^2-4q≥0,p>0,q>0
第二个.同样的设关于y的方程y方-ay+a-2=0两个根为x1.x2,
先考虑△≥0,即a^2-4(a-2)≥0,因为a^2-4(a-2)=a^2-4a+4+4=(a-2)^2+4.肯定大于0,所以此处不用考虑.
由韦达定理可得x1+x2=a,x1x2=a-2.
所以当两个根为正实数根时,x1+x2=a>0,x1x2=a-2>0
即a的取值范围为a>2.
当两根异号时,x1x2=a-2<0(此处不用管两根和,因为正负都有可能）
即a的取值范围为a<2