已知抛物线Y=ax2-2x+c与它的对称轴相较于点A(1,-4),与Y轴相交于C,与Y轴正半轴交于B（1）求这条抛物线的函数关系（2）设直线AC交X轴于D,P是线段AD上一动点(P点异于A,D),过P做PE//X轴交直线AB于E,过E

Question

已知抛物线Y=ax2-2x+c与它的对称轴相较于点A(1,-4),与Y轴相交于C,与Y轴正半轴交于B
（1）求这条抛物线的函数关系
（2）设直线AC交X轴于D,P是线段AD上一动点(P点异于A,D),过P做PE//X轴交直线AB于E,过E做EF垂直于F,求当四边形OPEF的面积=3.5时,点P的坐标

Answer 1

（1）由题目可知y=ax^2-2x+c的顶点为A(1,-4).
所以可得：
-b/a=1 ,(4ac-b^2)/4a=-4 .
因为b=-2,
所以a=1,b=-2,c=-3.
这条抛物线的函数解析式y=x^2-2x-3
（2）由题C（0,-3）
解方程x^2-2x-3=0,可得x=3,-1
所以B（3,0）
设AC解析式为y=kx+b
因为A（1,-4）,C（0,-3）
所以-4=k+b,-3=b
所以k=-1,b=-3
即AC解析式为y=-x-3
同样可求得AB：y=2x-6
解-x-3=0得x=-3
所以D（-3,0）
因为p在AC上,设P（x,-x-3)
因为PE//X轴交直线AB于E
所以E（n,-x-3)
因为E在y=2x-6上,
所以-x-3=2n-6
n=（3-x）/2
E[（3-x）/2,-x-3]
所以F[（3-x）/2,0]
所以PE=（3-x）/2-x=(3-3x)/2
FE=0-(-x-3)=x+3
OF=（3-x）/2
因为四边形OPEF的面积=0.5×(OF+PE)×EF
所以3.5=0.5×[（3-x)/2+(3-3x)/2]×(x+3)
7=(3-2x)(x+3)
x=0.5(x应该＜0舍去）,-2
所以x=-2
-x-3=-1
所以P(-2,-1)