已知抛物线Y等于aX²—2X＋c与它的对称轴相较于点A(1,－4）,与y轴交与点C,与X轴正半轴交与点B（3,0设直线AC交X轴于D,P是线段AD上一动点（P点异于A,D）,过P作PE‖x轴交直线AB于E,过E作EF⊥x轴于F

Question

已知抛物线Y等于aX²—2X＋c与它的对称轴相较于点A(1,－4）,与y轴交与点C,与X轴正半轴交与点B（3,0
设直线AC交X轴于D,P是线段AD上一动点（P点异于A,D）,过P作PE‖x轴交直线AB于E,过E作EF⊥x轴于F,求四边形OPEF的面积等于7/2时点P的坐标

Answer 1

提示
把A(1,-4),B(3,0)代入y=aX²—2X＋c得a=1,c=-3
y=x²—2x-3
c点为(0,-3)
AB直线为y=2x-6
AC直线为y=-x-3
设P(k,-k-3),则E为((3-k)/2,-k-3)
((3-k)/2-k)*(0-(-k-3))+(0-k)*(0-(-k-3))/2=7/2 (因P在AD段上则1>k>-3)
得k=-2或k=8/5(8/5>1,舍去)
所以k=-2,则P(-2,-1)