椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=(c+b2)2（其中c为椭圆半焦距）有四个不同的交点，则椭圆离心率的范围是（）A．（55，35）B．（25，55）C．（25，35）D．（0，55）

Question

椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=(c+(b)/(2))2（其中c为椭圆半焦距）有四个不同的交点，则椭圆离心率的范围是（　　）

A．（(√(5))/(5)，(3)/(5)）
B．（(√(2))/(5)，(√(5))/(5)）
C．（(√(2))/(5)，(3)/(5)）
D．（0，(√(5))/(5)）

Answer 1

要有四个交点只须b＜r＜a，∴b＜(b)/(2)+c＜a，∴2c＞b，∴a²=c²+b²＜5c²，∴e＞(√(5))/(5)，
∵b²＜4（a-c）²，∴a²-c²＜4（a-c）²，∴a+c＜4（a-c），∴5c＜3a，∴e＜(3)/(5)．
故选：A．