已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2＝1(a＞b＞0)的左焦点F1(-√5,0),若椭圆上存在一点D,满足以圆短轴为直径的圆...已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2＝1(a＞b＞0)的左焦点F1(-√5,0),若椭圆上存在一点D,满足以圆短轴为直

Question

已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2＝1(a＞b＞0)的左焦点F1(-√5,0),若椭圆上存在一点D,满足以圆短轴为直径的圆...
已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2＝1(a＞b＞0)的左焦点F1(-√5,0),若椭圆上存在一点D,满足以圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于DF1的中点F.求椭圆E方程

Answer 1

由题易知：
OF＝b
设右焦点为F2(√5,0),则OF是△F1DF2的中位线
∴DF2＝2OF＝2b
由椭圆的定义知：
DF1＝2a－DF2＝2a－2b
又F1F＝1/2DF1＝1/2(2a－2b)＝a－b,OF1＝c＝√5.
在Rt△OF1F中,有OF1²＝F1F²＋OF²
即c²＝(a－b)²＋b²
且a²－b²＝c²
解得a²＝9,b²＝4
故椭圆E方程为x²/9＋y²/4＝1.