已知函数f（x）=sin(π2x)−1，x＜0logax(a＞0，且a≠1)，x＞0的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．(0，55)B．(55，1)C．(33，1)D．(0，33)

Question

已知函数f（x）=

sin((π)/(2)x)−1 ，                  x＜0

logax(a＞0，且a≠1) ，  x＞0

的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　）

A．(0 ，  (√(5))/(5))
B．((√(5))/(5) ，  1)
C．((√(3))/(3) ，  1)
D．(0 ，  (√(3))/(3))

Answer 1

若x＞0，则-x＜0，
∵x＜0时，f（x）=sin（(π)/(2)x）-1，
∴f（-x）=sin（-(π)/(2)x）-1=-sin（(π)/(2)x）-1，
则若f（x）=sin（(π)/(2)x）-1，（x＜0）关于y轴对称，
则f（-x）=-sin（(π)/(2)x）-1=f（x），
即y=-sin（(π)/(2)x）-1，x＞0，
设g（x）=-sin（(π)/(2)x）-1，x＞0
作出函数g（x）的图象，要使y=-sin（(π)/(2)x）-1，x＞0与f（x）=log_ax，x＞0的图象至少有3个交点，
则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），
即-2＜log_a5，
即log_a5＞logaa−2，
则5＜(1)/(a2)，
解得0＜a＜(√(5))/(5)，
故选：A