如图点F1(-c,0)F2(c,0)分别是椭圆C(a＞b＞0)的左右焦点,点F1(-c,0)F2(c,0)分别是椭圆C(a＞b＞0)的左右焦点,经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P,过点F2作直线PF2垂线交直x=a²/c于点Q,问1,

Question

如图点F1(-c,0)F2(c,0)分别是椭圆C(a＞b＞0)的左右焦点,
点F1(-c,0)F2(c,0)分别是椭圆C(a＞b＞0)的左右焦点,经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P,过点F2作直线PF2垂线交直x=a²/c于点Q,问1,如果点Q的坐标是（4,4)求此时椭圆C的方程.
求老师解答下.

Answer 1

因PF2垂直于QF2所以斜率积等于--1,即 [4/(4--c)]•[(b^2/a)/(--c--c)]=--1. 化简为
4b^2=2c(4--c)a, 又b^2=a^2--c^2,带入后得. 4(a^2--c^2)=2c(4--c)a,
又Q在准线上,所以 a^2/c =4, 即 a^2=4c, 带入前面的式子得 ,a=2,进一步解出c=1,b^2=3,
椭圆方程为x^2/ 4 + y^2/ 3 =1.