（12点前积分20,求椭圆离心率）已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的三个顶点B1(0,-b),B2(0,b),A(a,0),已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的三个顶点B1(0,-b),B2(0,b),A(a,0),焦点F（c,0）（c＞0）,且B1F⊥AB2,求椭圆的离

Question

（12点前积分20,求椭圆离心率）已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的三个顶点B1(0,-b),B2(0,b),A(a,0),
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的三个顶点B1(0,-b),B2(0,b),A(a,0),焦点F（c,0）（c＞0）,且B1F⊥AB2,求椭圆的离心率

Answer 1

根据已知建立a,b,c的关系式:
因B1 F⊥AB2,所以有:斜率积为(-1).即 K*K'=[b/(-a)]*[ b/c] =-1 ,即 b²=ac.
因b²=a²-c²,所以 a²-c²=ac.两边同除以 a²,得 1-(c /a )²=c/a.即 e²+e-1=0.解出 e=(√5 -1) / 2 .0| 评论