过O外一点P作O的两条割线PAB，PMN，其中PMN过圆心O，过P作再作O的切线PT，切点为T．已知PM=MO=ON=1．（Ⅰ）求切线PT的长；（Ⅱ）求AM•BMAN•BN时值．

Question

过 O外一点P作 O的两条割线PAB，PMN，其中PMN过圆心O，过P作再作 O的切线PT，切点为T．已知PM=MO=ON=1．

（Ⅰ）求切线PT的长；
（Ⅱ）求(AM•BM)/(AN•BN)时值．

Answer 1

（Ⅰ）∵PM=MO=ON=1，∴PT2=PM•PN=3，∴PT=3；（Ⅱ）∵∠ABM=∠ANM，∠BPM=∠NPA，∴△PAN∽△PBM，∴BMAN=PBPN①，∵∠PAM=∠PNB，∠PMA=∠PBN，∴△PAM∽△PBN，∴AMBN=PAPN②由①②，可知AM•BMAN•BN=PA•BPPN2...