早教吧作业答案频道 -->其他-->
在△ABC中，BD、CE为角平分线，P为ED上任意一点．过P分别作AC、AB、BC的垂线，M、N、Q为垂足．求证：PM+PN=PQ．
题目详情
在△ABC中，BD、CE为角平分线，P为ED上任意一点．过P分别作AC、AB、BC的垂线，M、N、Q为垂足．求证：PM+PN=PQ．
▼优质解答
答案和解析
证明：如图，过点P作AB的平行线交BD于F，过点F作BC的平行线分别交PQ、AC于K、G，连PG
∵BD平分∠ABC
∴点F到AB、BC两边距离相等
∴KQ=PN
∵
=
=
∴PG∥EC
∵CE平分∠BCA
∴GP平分∠FGA
∴PK=PM
∴PM+PN=PK+KQ=PQ．
证明：如图，过点P作AB的平行线交BD于F，过点F作BC的平行线分别交PQ、AC于K、G，连PG∵BD平分∠ABC
∴点F到AB、BC两边距离相等
∴KQ=PN
∵
| EP |
| PD |
| BF |
| FD |
| CG |
| GD |
∴PG∥EC
∵CE平分∠BCA
∴GP平分∠FGA
∴PK=PM
∴PM+PN=PK+KQ=PQ．
看了 在△ABC中，BD、CE为角...的网友还看了以下：
x+(1/x)=c+(1/c)的解为x1=c,x2=(1/x),x-(1/x)=c-(1/c)的解 2020-05-13 …
关于空间解析几何.1.设向量a,b,c两两垂直,且a的模为1,b的模为2,c的模为3,计算a+b+ 2020-05-14 …
向量a,b,c,满足a+b+c=0,a与b的夹角为135度,b与c的夹角为120度,c的模为1.求 2020-05-14 …
（2014•江西）如图，已知抛物线C：x2=4y，过点M（0，2）任作一直线与C相交于A，B两点， 2020-06-17 …
设a,b,c,的任意三角形的边长,I=a+b+c,S=ab+bc+ca,证明3S小于等于I^2＜4 2020-06-22 …
为什么要判断i与（n-1）的大小关系?对于任意的整数n（n>2),若用i表示2~（n-1）中的任为 2020-07-10 …
关于圆的弦的中点轨迹方程已知园C：（x-1）＋（y-1）=9,过点（2,3）作园C的任意弦,求这些 2020-07-11 …
14.表达式是满足：当c的值为1、3、5三个数中任意一个时值为“真”,否则值为“假”的表达式A)( 2020-07-13 …
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为255，点（1，255）在椭圆C上．（Ⅰ 2020-07-15 …
如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，l是过点C的任意一条直线，过A作AD⊥l于 2020-07-21 …