1 已知椭圆c的方程x^2/4+y^2/3=1,式确定m的取值范围,使得对于直线y=4x+m,椭圆c上有不同的两点关于该直线对称.2 设o为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足OP与OQ

Question

1 已知椭圆c的方程x^2/4+y^2/3=1,式确定m的取值范围,使得对于直线y=4x+m,椭圆c上有不同的两点关于该直线对称.
2 设o为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足OP与OQ的向量积等于0,求m的值,和直线PQ的方程.

Answer 1

1.
设存在这样的两点A(x1,y1),B(x2,y2)
则AB的中点M(x0,y0)在椭圆内,且在直线y=4x+m上
AB垂直于直线y=4x+m
列出已知关系:
3x1^2+4y1^2=12...1(A在椭圆上)
3x2^2+4y2^2=12...2(B在椭圆上)
2x0=x1+x2.3(M是AB中点)
2y0=y1+y2.4(同上)
y0=4x0+m.5(M在直线y=4x+m上)
(y1-y2)/(x1-x2)=-1/4...6(AB垂直于直线y=4x+m)
3x0^2+4y0^2