已知圆O经过坐标原点,且与直线x-y+2=0相切,切点为（2,4）①求圆O的方程,并指出圆心与半径②圆O与直线x-y-8交与CD两点,若P点满足向量OC+向量OD+向量OP=0,判断点P与圆O的位置关系（在线等求大

Question

已知圆O经过坐标原点,且与直线x-y+2=0相切,切点为（2,4）
①求圆O的方程,并指出圆心与半径
②圆O与直线x-y-8交与C D两点,若P点满足向量OC+向量OD+向量OP=0,判断点P与圆O的位置关系
（在线等 求大神解答 有过程的 谢谢了）

Answer 1

1设圆心C（a,b),半径为r
圆C:(x-a)^2+（y-b)^2=r^2
∵C经过坐标原点O,切点为A(2,4)
∴a^2+b^2=r^2 (1)
(2-a)^2+(4-b)^2=r^2 (2)
又圆C经过坐标原点O且与直线
X-Y+2=0相切,切点为A(2,4)
∴CA与切线垂直
∴（b-4)/(a-2)*1=-1
∴ b=6-a (3)
(1)-(2):
a+2b-5=0 (4)
(3)(4)解得：a=7,b=-1
∴r^2=50
∴圆C的方程为(x-7)^2+(y+1)^2=50
2
斜率为-1的直线L与圆C相交于不同的两M,N
直线被圆截得的最长弦为直径
∴|MN|的最大值为2√50=10√2