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已知a，b，c∈（0，1）．求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不能同时大于14．
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已知a，b，c∈（0，1）．求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不能同时大于
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▼优质解答
答案和解析
证明：假设三式同时大于
，即(1−a)b＞
，(1−b)c＞
，(1−c)a＞
…2分
三式同向相乘，得(1−a)a(1−b)b(1−c)c＞
（*）…5分
又(1−a)a≤(
)2＝
，…7分
同理(1−b)b≤
，(1−c)c≤
…9分
所以(1−a)a(1−b)b(1−c)c≤
，…11分
与*式矛盾，即假设不成立，故结论正确…12分
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三式同向相乘，得(1−a)a(1−b)b(1−c)c＞
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又(1−a)a≤(
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同理(1−b)b≤
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所以(1−a)a(1−b)b(1−c)c≤
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与*式矛盾，即假设不成立，故结论正确…12分
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