设点A(1,0)B(2,1)如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,那么a^2+b^2的最值直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,则点A(1,0)B(2,1)应分布在直线ax+by-1=0两侧,将(1,0)与(2,1)代入,则(a-1)(2a+b-1)≤0,以a为横轴,b为纵

Question

设点A(1,0)B(2,1)如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,那么a^2+b^2的最值
直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,
则点A(1,0)B(2,1)应分布在直线ax+by-1=0两侧,
将(1,0) 与(2,1)代入,则(a-1)(2a+b-1)≤0,
以a为横轴,b为纵轴画出区域如下图：
则原点到区域内点的最近距离=OA
即原点到直线2a+b-1=0的距离,OA=√5/5.
a^2+b^2表示原点到区域内点的距离的平方,
∴a^2+b^2的最小值为1/5.
以上是标准答案,不过第三步没看明白,怎么得到将(1,0) 与(2,1)代入,则(a-1)(2a+b-1)≤0,

Answer 1

根据以下原理得到：
如果点(x1,y1)、(x2、y2) 处于直线Ax+By+C=0的两侧,则
(Ax1+By1+C) (Ax2+By2+C)0,
另一侧区域内的点满足Ax+By+C