在平面直角坐标系中,抛物线y=经过A(-1,0)B(3,0)C(0,-1)在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),c(0,-1)三点1.求该抛物线表达式.2.点Q在y轴上,点P在抛物线上,要以点Q,P,A,B为顶点的四边形是平行四

Question

在平面直角坐标系中,抛物线y=经过A(-1,0)B(3,0)C(0,-1)
在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),c(0,-1)三点1.求该抛物线表达式.
2.点Q在y轴上,点P在抛物线上,要以点Q,P,A,B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点P坐标,

Answer 1

（1）∵A B∴设y=a(x+1)(x-3)∵过C∴-3a=-1∴a=1/3
∴y=1/3(x+1(x-3)=1/3x²-2/3x-1
(2)三种：
1）AB为对角线.中心（1,0）.∵Q在y轴上,∴由中心对称性,P的横坐标x=1+1=2,所以y=-1
故 P(2,-1)
2）以BA BQ为边.则平行四边形的对边相等QP=AB=4,所以P的横坐标x=-4,y=7∴P(-4,7)
3)以AP AB为边.∵QP=AB=4,∴P的x=4,则y=5/3∴P(4,5/3)