两高中数学题!急1、已知f（x+1）=（2f（x））/（f（x）+2）,f（x）=1（x属于N*）.猜想f（x）的表达式?2、已知对于x的所有实数值,二次函数f（x）=x^2-4ax+2a+12(a属于R)的值都是非负的,求关于x的

Question

两高中数学题!急
1、已知f（x+1）=（2f（x））/（f（x）+2）,f（x）=1（x属于N*）.猜想f（x）的表达式?
2、已知对于x的所有实数值,二次函数f（x）=x^2-4ax+2a+12 (a属于R)的值都是非负的,求关于x的方程x/(a+2)=｜a-1｜+2的根的取值范围.
各位老师,我要详细过程,谢谢了!急用!

Answer 1

1、先纠个错,应该是f(1)=1吧?否则f(x)为常数1了,还用猜想吗?
带n=1、2、3、4……进去就能猜到f(n)=2/(n+1) (n∈N*)
2、因为f(x)非负,所以有Δ=16a^2-4(2a+12)≤0恒成立,得-3/2≤a≤2
所求的x=(a+2)(|a-1|+2) (-3/2≤a≤2)
当-3/2≤a≤1时,x=(a+2)(1-a+2)=-(a-1/2)^2+25/4,求得x的取值范围是[9/4,25/4]；
当1≤a≤2时,x=(a+2)(a-1+2)=(a+3/2)^2-1/4,求得x的取值范围是[6,12].
综合上述,x的取值范围是[9/4,12].