函数的几个问题由于是预习所以有点摸不着头脑1、已知函数f(x)是一次函数且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式2、已知2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式3、若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,

Question

函数的几个问题 由于是预习 所以有点摸不着头脑
1、已知函数f(x)是一次函数且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式
2、已知2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式
3、若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,求f(x)的解析式
4、已知函数f(x)是二次函数且图象过原点,并满足f(x+1)=f(x)+x+1求函数f(x)的解析式
发自内心的感谢你·~

Answer 1

1.设 f(x)=ax+b
3a(x+1)+3b-2a(x-1)-2b=2x+17
(a-2)x+(5a+b-17)=0
a=2,b=3
f(x)=2x+3
2.2f(x)+f(1/x)=3x (1)
2f(1/x)+f(x)=3/x (2)
(1)*2-(2)得 3f(x)=6x-3/x
f(x)=2x-1/x
3.2f(x)-f(-x)=3x+1 (1)
2f(-x)-f(x)=-3x+1 (2)
(1)*2+(2)得 3f(x)=3x+3
f(x)=x+1
4.f(0)=0,f(1)=f(0)+0+1=1,f(2)=f(1)+1+1=3
f(x)= 3/2*x(x-1)+0*(x-1)(x-2)+(-1)*x(x-2)
=1/2*x^2+1/2
=(x^2+x)/2