高中数学函数求详解：已知2f(1/x)+f(x)=x(x≠0),求f(x).答案上写的是：∵f(x)+2f(1/x）=x,将原式中的x与1/x互换,得f(1/x)+2f(x)=1/x.于是得关于f(x)的方程组f(1/x)+2f(x)=1/x.2f(1/x)

Question

高中数学 函数 求详解：已知2f(1/x)+f(x)=x(x≠0),求f(x).
答案上写的是：∵f(x)+2f(1/x）=x,将原式中的x与1/x互换,得f(1/x)+2f(x)=1/x.
于是得关于f(x)的方程组f(1/x)+2f(x)=1/x.
2f(1/x)+f(x)=x
解得f(x)=2/3x-x/3(x≠0).

Answer 1

一楼的回答也不错.
可以这样理解.
第二个式子中,令1/X＝T 即X=1/T
再代入式子中.
即变成2F(T)+F(1/T)=1/T
而F(T)和F（X）完全等价.如3X+5=0 和3T+5=0 是完全相同的一样.
这样你应该就理解了.
你理解之后,就能理解答案的互换的意思了.和一楼解释的一样就是一个代换.