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（1）已知f（x）是一次函数，且2f（1）+3f（2）=3，2f（-1）-f（0）=-1，求f（x）的解析式；（2）已知f（x）是二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，求f（x）的解析式．
题目详情
（1）已知f（x）是一次函数，且2f（1）+3f（2）=3，2f（-1）-f（0）=-1，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，求f（x）的解析式．
（2）已知f（x）是二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，求f（x）的解析式．
▼优质解答
答案和解析
（1）设f（x）=ax+b，根据题意得：
2（a+b）+3（2a+b）=3①，2（-a+b）-b=-1②，
联立①②，解得：a=
，b=-
，
则f(x)＝
x−
；
（2）设f（x）=ax2+bx+c，根据题意得：
a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-4x，
化简得：（2a-2）x2+（2b+4）x+2（a+c）=0，
即2a-2=0，2b+4=0，a+c=0，
解得：a=1，b=-2，c=-1，
则f（x）=x2-2x-1．
2（a+b）+3（2a+b）=3①，2（-a+b）-b=-1②，
联立①②，解得：a=
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则f(x)＝
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（2）设f（x）=ax2+bx+c，根据题意得：
a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-4x，
化简得：（2a-2）x2+（2b+4）x+2（a+c）=0，
即2a-2=0，2b+4=0，a+c=0，
解得：a=1，b=-2，c=-1，
则f（x）=x2-2x-1．
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