高一数学题没学过导数求详细过程已知函数f(x)满足f(x)=2f(1/x),当x∈[1,3]时,f（x）=lnx已知函数f(x)满足f(x)=2f(1/x),当x∈[1,3]时,f（x）=lnx,若在区间[1/3,3]内,函数g（x）=f（x）-ax,有三个不同的

Question

【高一数学题 没学过导数 求详细过程】已知函数f(x)满足f(x)=2f(1/x),当x∈[1,3]时,f（x）=lnx
已知函数f(x)满足f(x)=2f(1/x),当x∈[1,3]时,f（x）=lnx,若在区间[1/3,3]内,函数g（x）=f（x）-ax,有三个不同的零点,则实数a的取值范围是（　　）
A.(0,1/e) B.(0,1/2e) C.[ln3/3,1/e) D.[ln3/3,1/2e)
没有学过导数 网上的过程完全看不懂 因为老师出了这个题所以我想求一下不用导数做的详细过程,用必修一的内容 求!

Answer 1

当x∈[1/3,1]函数f(x)=-2lnx >=0
当x∈[1,3]函数f(x)=lnx>=0
要使g(x)有三个不同的0点,则a>0.
当x∈[1/3,1]g(x)=-2lnx-ax g'(x)=-2/x-a 0 a0(极点大于0）
g'(x)=(lnx-ax)'=1/x-a=0
x=1/a
g(1/a)=ln(1/a)-a*(1/a)>0
-lna>1
a